ШТО РАЗМОГАЕ ЗАКОН БЕНФОРДА?

У цяперашні час я вывучаю знакаміты закон першых лічбаў Бенфорда. Закон, здаецца, паказвае, што прырода лічыць і будуе рэчы ў геаметрычных паслядоўнасцях, а не арыфметычных паслядоўнасцях. Мабыць, амаль усе геаметрычныя шэрагі сыходзяцца з законам Бенфорда, які інварыянтны па маштабах і інварыянт базы. http://people.math.gatech.edu/~hill/publications/PAPER%20PDFS/TheFirstDigitPhenomenonAmericanScientist1996.pdf

Вось частковы пералік натуральных размеркаванняў, якія падпарадкоўваюцца закону Ньюкомба / Бенфарда.

плошчы паверхаў рэк

малекулярныя вагі

атамны элемент / масы ізатопаў

Е1 атамныя пераходныя лініі ў плазмах

універсальныя фізічныя канстанты

насельніцтва 3000 краін

плошчы краін

поўныя шырыні мезонаў і барыёнаў

паслядоўнасць Фібаначы

перыяд паўраспаду радыеактыўных ядраў

масы экзапланет, радыусы, аб'ёмы, арбітальныя перыяды, ...

фізічныя характарыстыкі пульсараў

адлегласці да галактык

адлегласці да зорак у нашай Галактыцы

паказчыкі смяротнасці

радыяцыя чорнага цела

простыя лікі

даўжыня ракі

памеры захаваных кампутарных файлаў

?? H m * P £. На падставе універсальнасці закона Бенфорда можна сцвярджаць, што асноўная геаметрыя прыроды вельмі спрыяе законам сілы, што прадугледжвае інварыянтнасць маштабу, што з'яўляецца адметнай рысай падобнасці, што з'яўляецца адметнай рысай фрактальнай геаметрыі. Таму, магчыма, той факт, што закон Бенфорда амаль універсальны, з'яўляецца дасведчаным доказам таго, што асноўная геаметрыя прыроды - гэта фрактальная геаметрыя. Гэта здаецца разумным, асабліва для тых, хто фракталагі, але ці варта гэта вытрымліваць матэматычна? Наколькі моцны выпадак, калі закон Бенфорда цесна звязаны з фракталамі?

Думаючы яшчэ пра значэнне закона Бенфорда, які быў на самай справе адкрыты Ньюкомбам у 1881 г., але ён ігнараваўся 57 гадоў, я думаю, што мы сапраўды можам зрабіць дэдуктыўны / эмпірычны аргумент, што мы, безумоўна, жывем у фрактальным свеце. У многіх з тых, хто вывучаў закон Ньюкомба / Бенфарда, засталося адчуванне, што закон мае нейкае універсальнае і вельмі фундаментальнае адкрыццё пра прыроду, якое да канца не вывучана. Напрыклад, Р. А. Раімі заявіў: "Тое, што застаецца раздражняльным, - гэта меркаванне, што ў Сусвеце існуе нейкая невытлумачальная мера". Вось просты аргумент, які прапануе тлумачэнне таго, што імкнуліся Ньюкомб, Бенфард, Хіл, Рэімі і многія іншыя. Калі ў геаметрыі прыроды пераважае фрактальная геаметрыя, гэта значыць, калі мы жывем у фрактальным космасе, то можна было б чакаць, што ў нашым свеце будзе пераважаць лагарыфмічны размеркаванне, якое ідзе за законам Ньюкомба / Бенфарда. Паколькі гэта дакладна дзіўнае адкрыццё, што Ньюкомб наткнуўся, і Бэнфард пацвердзіў дасведчаным шляхам, а такія матэматыкі, як Хіл і Рэймі, удакладнілі, выснова здаецца простым і непазбежным. На самай справе мы жывем у фрактальнай сусвеце. Зразумела, наступнае пытанне будзе: чаму гэта фрактальны свет? Мой адказ на наступнае пытанне будзе, што натуральнае пашырэнне адноснасці Эйнштэйна, якое прадэманстравала адноснасць прасторы, часу, арыентацыі і стану руху, было б пашырэннем маштабу адноснасці, што запатрабавала б, каб свет быў фрактальным. .

Вельмі прасцей пералічыць рэчы, якія не падпарадкоўваюцца Закону Ньюкомба / Бенфарда, чым тыя, якія робяць. Прыкладамі першых з'яўляюцца квадратныя каранёвыя табліцы, канкрэтныя табліцы цяпла (абмежаванае распаўсюджванне), значэнні 1 / n, лічбы пі (я думаю). Закон не выконваецца ў выпадках сапраўднай выпадковасці і абмежаваных абмежаванняў.

Прырода спрабуе расказаць нам штосьці прынцыповае пра космас. Ці гатовыя мы яшчэ слухаць?

Роберт Л. Олдэршо

http://www3.amherst.edu/~rloldershaw

O * PU