Проста ідзіце з патокам: матэматыка вадкасці

Серыя "Кава + матэматыка"

Гэта Джэйк

У нас ёсць каманда, поўная матэматыкаў, настаўнікаў матэматыкі і аматараў матэматыкі. Мы хочам падзяліцца захапленнем матэматыкай з усімі, таму мы вырашылі запусціць новую серыю пад назвай Coffee + Math.

Кава + матэматыка гэтак жа проста, як і гучыць. Мы выпілі каву і паразмаўлялі пра любімыя матэматычныя ўраўненні, матэматычныя факты і іншыя прыкметы матэматыкі.

На гэтым тыдні мы схапілі каву з Джэйкам Хордэрам, рэзідэнтам матэматыкам і кваліфікаваным інжынерам па навакольным асяроддзі, каб даведацца больш аб яго любімым матэматычным ураўненні.

Кава выбару?

Адзінага паходжання, чорны, без цукру.

Якое ваша любімае раўнанне па матэматыцы?

Мой асабісты фаварыт - ураўненне Наўер-Стокса.

Намалюй гэта для нас!

Нічога сабе! Нядрэнна для эскіза сервізны

Добра ... Вы можаце перавесці гэта на ангельскую мову?

Вядома! Уявіце, што ваша кава складаецца з мноства малюсенькіх пасылак вадкасці.

Якімі спосабамі можа змяняцца кожная пасылка з цягам часу?

Падказка: Пасылка можа перамяшчацца, расцягвацца, скручвацца альбо круціцца ў залежнасці ад прыкладзеных да яе сіл.

Левая частка ўраўнення Наўер-Стокса - гэта інерцыя; паказчык таго, наколькі цяжка змяніць хуткасць і кірунак пасылкі.

Інерцыя складаецца з тэрмінаў, якія апісваюць, як змяняецца хуткасць у часе і прасторы.

Хто ведаў, што Джэйк мог так маляваць ?!

Правая частка ўраўнення змяшчае сілы, якія дзейнічаюць на пасылку, рэчы, якія могуць прымусіць яе рухацца, круціць і дэфармавацца. Сюды ўваходзяць павярхоўныя сілы, такія як ціск і трэнне з суседніх пасылак вадкасці, а таксама сіла на цэлую пасылку з-за гравітацыі.

Калі дадаць эфект, што ўсе пасылкі аказваюцца адна на адну, калі яны рухаюцца па кружцы, то атрымаецца апісанне таго, як паводзіць сябе кава ў цэлым.

Ураўненне Наўер-Стокса - гэта па сутнасці Другі закон Ньютана, F = ma, але для вадкасці.

Чаму вы так зацікавіліся гэтым раўнаннем?

Я пачаў плаваць, калі быў зусім маленькім. Я шмат узяў ад майго майстэрства ў матросаў, але мне часта здавалася, што я выконваю правілы, не разумеючы, чаму.

Чаму лодка павінна была паказваць гэта пэўным чынам? Чаму ў тэлекампаній павінны быць прамыя? Чаму перад ветраком (самым вялікім ветразем) паўплывае другаснае ветразь?

Праз гады я зразумеў, што шмат маіх навыкаў паруснага спорту можна растлумачыць вывучэннем фізікі і матэматыкі.

Было сапраўды цікава знайсці сувязі паміж тым, пра што я вучыўся падчас маіх універсітэцкіх заняткаў па механіцы вадкасці, і тым, пра што я заўсёды дзівіўся ў сваёй паўсядзённым жыцці.

Плоскае крыло дзейнічае, каб павярнуць кірунак патоку, пастаянна кідаючы паветра ўніз, што, у сваю чаргу, прыўздымае плоскасць уверх (гл. Трэці закон руху Ньютана). Зразумела, гэта тое ж самае, што грот на маім катамаране Хобі, які закручвае вецер вакол яго, каб цягнуць мяне па вадзе.

Памылка, можа быць, не такі добры мастак, як мы думалі ... Толькі ў выпадку, калі вы гэтага не можаце сказаць, верхняя карціна - гэта самалёт, а ніжняя - парусная лодка!

Я думаю пра сцяг, які лунае на ветры, перыядычна туды-сюды, калі ўздоўж кожнага з іх бурлівыя бурныя віхуры. Відавочна, што тая самая з'ява шумее маім пластом, калі я паказваю занадта высока на вецер, паветра больш не можа прыставаць да ветразя і пачынае перасоўвацца.

Вярнуцца да гульні A.

Гэтыя і мноства іншых паўсядзённых сустрэч з вадкасцямі - гэта ідэі, узятыя ў раўнанні Наўер-Стокса. Я адчуваю, што больш глыбокае разуменне прыроды вадкасцей выцякае з таго, што можна чытаць матэматыку ў патоку. І да гэтага часу гэта было вельмі задавальняе падарожжа.

Чым карысна гэта раўнанне па-за плавання ?!

Вадкасці ёсць усюды. Веданне аб ураўненні руху вадкасці можа даць нам большае разуменне мноства халодных прыродных з'яў.

Ці з'яўляецца цвёрдая вадкасць ці вадкасць? Як выглядае год глабальнага надвор'я? Як утвараецца спіральная галактыка?

Мы таксама можам выкарыстоўваць ураўненне Наўер-Стокса, каб накіроўваць нас пры распрацоўцы эфектыўных канструкцый, машын і прылад, якія апускаюцца ў вадкасць альбо ўтрымліваюць яе. Мы можам разгледзець паток паветра міма ветравой турбіны, пабудаваць больш хуткі цягнік або нават мадэляваць, як кроў можа рухацца праз штучнае сэрца.

Без ведання ўраўнення Наўер-Стокса, адзіны іншы спосаб, як мы маглі б распрацаваць гэтыя рэчы, - гэта здагадка і праверка, і гэта становіцца вельмі дарагім (не кажучы ўжо пра адымае шмат часу)!

Ці можаце вы распавесці пра гісторыю гэтага раўнання?

Само наша існаванне залежыць ад вады. Такім чынам, вывучэнне таго, як паводзяць сябе вада і іншыя вадкасці, пачынаецца тысячамі гадоў.

Архімед і іншыя старажытнагрэчаскія мысліцелі зрабілі мноства важных назіранняў, выкарыстоўваючы матэматыку і тэхналогіі сваёй эпохі, але з вынаходствам вылічэння Ньютана ў 1600-х гадах навукоўцам, як Клод-Луі Нав'ер і сэр Джордж Стокс, былі ўдакладненыя выкладанні ў Ньютана. наша разуменне.

Наўер быў французскім інжынерам, які піяніраваў даследаванне таго, як структуры згінаюцца, скручваюцца і дэфармуюцца, і ён працягвае ўжываць аднолькавыя ідэі напружання і дэфармацыі ў вадкасцях. У 1840-х гадах менавіта Стокс, сярод многіх іншых дасягненняў, фармалізаваў гэтую сувязь матэматычна ў звыклае ўраўненне Наўер-Стокса.

Што яшчэ дадаць?

Ну так, на самай справе.

Было шмат спроб знайсці карысныя рашэнні для ўраўнення, метады, каб дражніць цікавыя зменныя змены, такія як палі хуткасці і ціску. Гэта надзвычай складана, і ў цяперашні час дагэтуль няма вядомых рашэнняў поўнага ўраўнення Наўер-Стокса - мы нават не ведаем, ці існуе такое!

Гэта азначае, што сёння большасць прыкладанняў выкарыстоўваюць лікавыя апраксімацыі раўнання, якія потым вырашаюцца вельмі магутнымі кампутарамі. Гэта цікавая вобласць даследавання сама па сабе і вядомая як вылічальная дынаміка вадкасці.

Але вось нешта цікавае… Калі вы зможаце знайсці рашэнне для поўнага ўраўнення Наўер-Стокса, тады Інстытут матэматыкі Гліны дасць вам $ 1 000 000.

Таму перастаньце чытаць і пачніце спрабаваць знайсці рашэнне гэтага раўнання!

Ці, калі вы ўсё яшчэ хочаце чытаць, азнаёмцеся з наступным інтэрв'ю "Кава + матэматыка" на тэму "Верагоднасць і статыстыка"!